第5章 兩種方法
寧清接過了羅老師遞來的題目，飛快的掃了一眼，這是一道關於酸鉛電池剩餘放電時間預測的問題，題目裡給出了一個基本的取樣資料圖表，這也大大縮減了題目的難度。
果然，高中階段的數學建模競賽難度並不大。
對於贊助的企業而言，大概也沒真想著一幫高中生真的能幫助他們解決技術方面的難題。主要還是對數學思維人才的選拔為主。
隨後寧清開始認真的閱讀題幹部分。
“酸鉛蓄電池經過一個世紀的發展，已經廣泛應用於人類社會生活的諸多領域。在酸鉛電池以恆定電流的放電過程中，電壓會隨放電時間單調下調，直到額定最低保護電壓。
已知酸鉛電池的基本情況與要求：1、已知20a、30a、40a……100a的電流強度下，電池放電時間隨電壓的變化；
2、mre定義：按不超過的最大間隔，提取202個樣本點，這些電壓值對應的模型已放電時間與取樣已放電時間的平均先對誤差；
3、在酸鉛電池以恆定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定最低保護電壓為uo，本次測試選定的uo=9v。
需要解決的問題：1、給出20a到100a總計九個電流強度下電壓隨時間變化的關係；並提取符合條件的202個樣本點，分別給出九個平均相對誤差（mre）；
2、建立20a-100a之間任意恆定電流強度的放電曲線數學模型，並用mre評估模型的精度；
3、同一電池在不同衰減狀態下，以同一電流強度從充滿電開始放電，根據已知新電池狀態，衰減狀態1跟衰減狀態2，預測衰減狀態3的剩餘放電時間。”
問題之後就是使用matlab製作的表格。挺好的，軟體名跟地球上一樣，這讓寧清有種莫名的親切感。
將題目大概瀏覽一遍之後，寧清探詢的看向羅真。
雖然題目在他看來並不難，甚至可以說簡單，但畢竟是道建模題，要解決這個問題，他一個人大概需要三天時間，不過這時間安排得很緊湊。主要是他得先了解這個世界的論文格式。
“看完了？你覺得這道題對你來說，難度怎麼樣？”目光相對，羅真坐在辦公桌前，端起水杯看著寧清問道。
“不難。加上程式設計，我一個人的話大概需要五天時間，但要耽誤上課。”謹慎的性子，讓寧清多給了自己兩天時間。
“噗……”大概是茶葉太燙，羅真不小心將茶葉吐了出來。
“咳咳……寧清啊，不是要你解決這個問題，你只需要大概跟我說說你的解決思路就好了。嗯，今天晚自習的時間夠了嗎？”羅真開口問道。
寧清詫異看了羅真一眼，說道：“但建模競賽需要程式設計吧？”
“高中組的數學建模競賽，每個小組都會安排專門的程式設計指導老師。起碼在你們拿到國際競賽的入場券之前，具體的程式其實是最不重要的那個環節。”羅真解釋了句。
寧清點了點頭，大概明白了高中組數學建模的意義，開口答道：“其實我有兩個思路。第一種思路是用matlab畫出各個電流強度對應的電壓隨時間變化圖，以及不同狀態下電流放電曲線。這裡可以先列出化學方程式……
而且圖一很容易就能證明問題一跟二，圖二能證明新電池狀態、跟衰減狀態1、衰減狀態2放電曲線基本類似，曲線必然符合指函式模型。求得資料之後，再透過matlab擬合來驗證模型的合理性，是否跟方差近似為0。並以此為基礎建立模型就能預測衰減狀態3的剩餘放電的時間。”
說完，寧清頓了頓，將手中的題目稿紙換到圖畫那一張，再次開口道：“第二種思路前面差不多，已知電壓隨放電時間單調下降，所以電壓隨剩餘放電時間單調上升，以時間為縱座標，電流-電壓變化為橫座標，可以畫出一個關係曲線圖；
如果要提高模型係數精度，可以將時間單位由分提高到天。得到圖形之後引入鈍化機理，尾端資料不參與建模過程，直接刪除題幹給出的資料中前10%的資料，只引用之後90%建立模型，然後使用多項式模型y=a1*x^n+a2*x^n-1……an-1*x+an進行擬合。
其中y為剩餘放電時間，再用二次函式多項式代入擬合，直到得到滿意結果。這樣就能解決問題一，問題二則使用……”
寧清指著圖表上的資料開始侃侃而談，還順手在羅真辦公桌上拿了一支筆，在題目空白處開始寫下許多數學公式。
沒辦法，如果他還在火箭班的話，想要報名大概很簡單。但對於一個上學期數學期末開始只考了87分的學生來說，想要參加這次數學建模的確要表現出足夠的說服力。
就在寧清向羅真闡述他的解題思路時，兩人都沒注意到，剛剛還在改卷子的嚴爭鳴已經走到了寧清的身後，同樣極為詫異的聽著寧清的闡述。
可以看出兩位老師此時的表情都是極為困惑的。
寧清用於思考的時間太短了。一道數學建模競賽題，哪怕是他們親自出手從分析題目到找到解題方法，並給出解題思路，一、兩個小時是很正常的。
這也是剛剛羅真打算讓寧清用一整個晚自習去思考的原因。
誰想到寧清不過是看了遍題目，就直接開始闡述他的思路……
這就稍微有點過分了，當然也有一種可能，就是寧清之前看過同樣的題目。但這道題是剛剛羅真隨意在近年世界數學競賽測試題中挑的一道題，而且這道題還是國外的測試題。
但讓羅真想不通的是，寧清還直接給出了兩種解題思路，聽起來都挺有道理。羅真選題的參考書也只給出了一種解題思路，跟寧清第二種差不太多。
好在寧清很快將自己的思路闡述清楚，然後開始總結：“兩種思路其實各有優缺點，第一種勝在簡單，但得出的結果精度相對於第二種來說要差上一些。所以如果是現實中的競賽且時間充足的話，我會傾向於用第二種思路，這樣論文寫出來後答辯時更有說服力。”
“寧清啊，我記得你今年開學摸底考試數學只考了63分？”羅真抬頭，不解的看著寧清問道。
這個問題好像有些耳熟……
寧清只能深吸了一口氣，用同樣的理由敷衍道：“嗯，羅老師，其實題目我都會做，就是不想動筆。”
嗯，這次解釋，似乎變得有理有據了。
(本章完)